Question

【題目】如圖，點A1，B1，C1，D1，E1，F1分別是正六邊形ABCDEF六條邊的中點，連接AB1，BC1，CD1，DE1，EF1，FA1后得到六邊形GHIJKL，則S六邊形GHIJKI：S六邊形ABCDEF的值為____.

Answer 1

【答案】.

【解析】

設正六邊形ABCDEF的邊長為4a，則AA1＝AF1＝FF1＝2a．求出正六邊形的邊長，根據S六邊形GHIJKI：S六邊形ABCDEF＝()2，計算即可；

設正六邊形ABCDEF的邊長為4a，則AA1＝AF1＝FF1＝2a，

作A1M⊥FA交FA的延長線于M，

在Rt△AMA1中，∵∠MAA1＝60°，

∴∠MA1A＝30°，

∴AM＝AA1＝a，

∴MA1＝AA1·cos30°=a，FM＝5a，

在Rt△A1FM中，FA1＝，

∵∠F1FL＝∠AFA1，∠F1LF＝∠A1AF＝120°，

∴△F1FL∽△A1FA，

∴，

∴，

∴FL＝a，F1L＝a，

根據對稱性可知：GA1＝F1L＝a，

∴GL＝2a﹣a＝a，

∴S六邊形GHIJKI：S六邊形ABCDEF＝()2＝，

故答案為：．