Question

【題目】李白筆下“孤帆一片日邊來(lái)”描述了在噴薄而出的紅日映襯下，遠(yuǎn)遠(yuǎn)望見(jiàn)一葉帆船駛來(lái)的壯美河山之境.聰明的小芬同學(xué)利用幾何圖形，構(gòu)造出了此意境！如圖半徑為5的⊙0在線段AB上方，且圓心O在線段AB的中垂線上，到AB的距離為，已知AB＝20.線段PQ在AB上(AP＜AQ)，PQ＝6，以PQ的中點(diǎn)C為頂點(diǎn)向上作Rt△CDE，其中∠D＝90°，CD＝3，sin∠DCE＝sin∠DCQ＝，設(shè)AP＝m，當(dāng)邊DE與⊙O有交點(diǎn)時(shí)，則m的取值范圍是( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

分兩種情況討論：當(dāng)DE與圓O左側(cè)相切時(shí)；當(dāng)DE在圓O右側(cè)，E在圓上時(shí).

如圖，當(dāng)DE與圓O左側(cè)相切時(shí)，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥DE于H，過(guò)點(diǎn)H作HG⊥AB于G，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥HG于M，延長(zhǎng)ED交AB于N.

在Rt△DCN中，cos∠DCN= =，CN==5.

易證∠OHM=∠HNG，cos∠HNG=sin∠DCN=.

在Rt三角形OMH中，MH=OMcos∠OHM=OMcos∠HNG=4,

∴HG=MG-MH=-4=.

在Rt△HNG中，同理可求得GN=×=.

∴CG=GN-CN=，從而AC=AG+CG=AR-GR+CG=AR-OM+CG=，

∴AP=AC-PG=-3=.

如圖，當(dāng)DE在圓O右側(cè)，E在圓上時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB于G，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于H，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥OH于M，延長(zhǎng)ED交AB于N.

在Rt△CDE中，易求得DE=4，CE=5.

∴EN=2DE=8，CN=CE=5.

在Rt△EGN中，易求得GN=，EG=.

∴CG=GN-CN=，MH=EG=.

∴OM=OH-MH=3，從而HG=ME=4，CH=HG+CG=.

∴AP=AC-PC=AH+HG+CG-PC=.

所以m的取值范圍為.

故選A.