【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以線段AB上的點O為圓心，0B為半徑作圓O，分別與邊AB，BC相交于D、E兩點，過點E作EF⊥AC于F.
(1)判斷直線EF與⊙O的位置關系，并說明理由.
(2)若OB=3，cosB＝
，求線段BE的長.
【答案】(1)直線EF與⊙O相切；(2)BE=2.
【解析】
(1) 連結OE，根據等邊對等角得出∠OEB＝∠C，可以推出OE∥AC，再根據EF⊥AC即可得出EF是⊙O的切線；
（2）連結DE，由題意得出∠BED＝90°，再根據特殊角的三角函數值即可求得BE.
解:(1)直線EF與⊙O相切. 理由如下:
如圖，連結OE.
∵OB＝OE，AB＝AC，
∴∠B＝∠OEB，∠B＝∠C，
∴∠OEB＝∠C.
∴OE∥AC.
又∵EF⊥AC，
∴OE⊥EF.
又∵點E在圓上，
∴EF是⊙O的切線.
(2)如圖，連結DE.
∵BD是⊙O的直徑，
∴∠BED＝90°.
在Rt△BDE中，BD＝2OB＝6，cosB=
，
∴BE＝BD·cosB＝2.
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【題目】“綠色飛檢”中對一所初中的九年級學生在試卷講評課上參與學習的深度與廣度進行調查，調查項目分為主動質疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項．調查組隨機抽取了若干名九年級學生的參與情況，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中所給信息解答下列問題：
(1)在這次評價中，一共抽查了_____名學生；
(2)請將條形圖補充完整；
(3)如果全市有5200名九年級學生，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的九年級學生有多少人
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【題目】如圖，已知二次函數
的圖象經過點A(4,0)，與y軸交于點B．在x軸上有一動點C(m,0)(0<m<4)，過點C作x軸的垂線交直線AB于點E，交該二次函數圖象于點D．
（1）求a的值和直線AB的解析式；
（2）過點D作DF⊥AB于點F，設△ACE，△DEF的面積分別為S1，S2，若S1=4S2，求m的值；
（3）點H是該二次函數圖象上位于第一象限的動點，點G是線段AB上的動點，當四邊形DEGH是平行四邊形，且
周長取最大值時，求點G的坐標．
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【題目】在平面直角坐標系中，將函數y＝2x2＋2的圖象繞坐標原點0順時針旋轉45°后，得到新曲線l.
(1)如圖①，已知點A(-1，a)，B(b，10)在函數y＝2x2＋2的圖象上，若A’、B’是A、B旋轉后的對應點，連結OA’，OB’，則S△OA’B’=____.
(2)如圖②，曲線與直線
相交于點M、N，則S△OMN為_________.
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【題目】如圖，點A1，B1，C1，D1，E1，F1分別是正六邊形ABCDEF六條邊的中點，連接AB1，BC1，CD1，DE1，EF1，FA1后得到六邊形GHIJKL，則S六邊形GHIJKI：S六邊形ABCDEF的值為____.
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【題目】如圖，已知點E在正方形ABCD的邊AB上，以BE為邊向正方形ABCD外部作正方形BEFG，連接DF，M、N分別是DC、DF的中點，連接MN.若AB=7，BE=5，則MN=_______.
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【題目】在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，點E是邊AD上一點，EM⊥BC交AB于點M，點N在射線MB上，且AE是AM和AN的比例中項．
（1）如圖1，求證：∠ANE＝∠DCE；
（2）如圖2，當點N在線段MB之間，聯結AC，且AC與NE互相垂直，求MN的長；
（3）連接AC，如果△AEC與以點E、M、N為頂點所組成的三角形相似，求DE的長．
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【題目】某學習小組由3名男生和1名女生組成，在一次合作學習后，開始進行成果展示．
（1）如果隨機抽取1名同學單獨展示，那么女生展示的概率為 ；
（2）如果隨機抽取2名同學共同展示，求同為男生的概率．
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