Question

【題目】湖州素有魚米之鄉(xiāng)之稱，某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶為了更好地發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì)，一次性收購(gòu)了 淡水魚，計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售．已知每天放養(yǎng)的費(fèi)用相同，放養(yǎng) 天的總成本為 萬(wàn)元；放養(yǎng) 天的總成本為 萬(wàn)元（總成本=放養(yǎng)總費(fèi)用+收購(gòu)成本）．
（1）設(shè)每天的放養(yǎng)費(fèi)用是 萬(wàn)元，收購(gòu)成本為 萬(wàn)元，求 和 的值；
（2）設(shè)這批淡水魚放養(yǎng) 天后的質(zhì)量為 （ ），銷售單價(jià)為 元/ ．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知： 與 的函數(shù)關(guān)系為 ； 與 的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

①分別求出當(dāng) 和 時(shí)， 與 的函數(shù)關(guān)系式；
②設(shè)將這批淡水魚放養(yǎng) 天后一次性出售所得利潤(rùn)為 元，求當(dāng) 為何值時(shí)， 最大？并求出最大值．（利潤(rùn)=銷售總額-總成本）

Answer 1

【答案】
（1）

解：依題可得：

解得

答：a的值為0.04，b的值為30.

（2）

解：①當(dāng)0≤t≤50時(shí)，設(shè)y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=k1t+n1.

把點(diǎn)（0，15），（50，25）的坐標(biāo)分別代入得:

解得:

∴y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=t+15.

當(dāng)50＜t≤100時(shí)，設(shè)y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=k2t+n2.

把點(diǎn)（50，25）和（100，20）的坐標(biāo)分別代入得 :

解得 :

∴y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=-t+30.

②由題意得，當(dāng)0≤t≤50時(shí)，

W=20000×（t+15）-（400t+300000）=3600t

∵3600＞0，∴當(dāng)t=50時(shí)，W最大值=180000（元）

當(dāng)50＜t≤100時(shí)，W=（100t+15000）(-t+30）-（400t+300000）=-10t2+1100t+150000=-10（t-55）2+180250

∵-10＜0，∴當(dāng)t=55時(shí)，W最大值=180250

綜上所述，當(dāng)t為55天時(shí)，W最大，最大值為180250元.

【解析】（1）根據(jù)題意，列方程組求解即可.
（2）通過(guò)圖像找到相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法分類列出方程組即可得到函數(shù)解析式；然后根據(jù)利潤(rùn)=銷售總額-總成本=銷售單價(jià)×銷售天數(shù)-（放養(yǎng)總費(fèi)用+收購(gòu)成本），然后根據(jù)一次函數(shù)的特點(diǎn)和二次函數(shù)的最值求解即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了解二元一次方程組和確定一次函數(shù)的表達(dá)式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握二元一次方程組：①代入消元法；②加減消元法；確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法才能正確解答此題．