Question

【題目】已知二次函數y＝ax2﹣2ax﹣2（a≠0）．

（1）該二次函數圖象的對稱軸是直線　 　；

（2）若該二次函數的圖象開口向上，當﹣1≤x≤5時，函數圖象的最高點為M，最低點為N，點M的縱坐標為，求點M和點N的坐標；

（3）若該二次函數的圖象開口向下，對于該二次函數圖象上的兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），當x2≥3時，均有y1≥y2，請結合圖象，直接寫出x1的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）x＝1；（2）M（5，），N（1，﹣4）；（3）﹣1≤x1≤3

【解析】

（1）將二次函數解析式化為y＝ax2﹣2ax﹣2＝a（x﹣1）2﹣a﹣2，即可求對稱軸；

（2）由題意可知a＞0，當﹣1≤x≤5時，x＝5時函數有最大值，當x＝1時函數有最小值，可確定M（5，），N（1，﹣4）；

（3）求出點（3，0）關于x＝1對稱的點是（﹣1，0），由題意可知A的橫坐標在﹣1，3之間是滿足x2≥3時，均有y1≥y2．

解：（1）y＝ax2﹣2ax﹣2＝a（x﹣1）2﹣a﹣2，

∴對稱軸為x＝1，

故答案為x＝1；

（2）∵函數的開口向上，

∴a＞0，

當﹣1≤x≤5時，x＝5時函數有最大值，當x＝1時函數有最小值，

∵最高點M的縱坐標是，

∴當x＝5時y＝，

∴a＝2，

∴M（5，），N（1，﹣4）；

（3）∵函數的開口向下，

∴a＜0，

（3，0）關于x＝1對稱的點是（﹣1，0），

∵當x2≥3時，均有y1≥y2，

∴﹣1≤x1≤3．