Question

【題目】如圖，拋物線 與X軸交于點(―3,0)，其對稱軸為直線 ,結合圖象分析下列結論:① ; ②；③當時，y 隨x 的增大而增大，④一元二次方程的兩根分別為 ；⑤若 ( )為方程的兩個根，則且,其中正確的結論有( )

A.3個B.4個C.5個D.6個

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據拋物線開口向下和對稱軸的位置，拋物線與y軸交于正半軸，可得：a<0，b<0，c>0，即可判斷①；由9a-3b+c=0，結合：b=a，a<0，即可判斷②；根據拋物線開口向下，對稱軸為直線，即可判斷③；由的兩根是：，得：的兩根是：，進而得：的兩根，即可判斷④；由 ( )為方程的兩個根，得： ( )為拋物線=和直線y=-3的兩個交點的橫坐標，結合圖象，即可得到m，n的范圍，即可判斷⑤.

∵拋物線開口向下，

∴a<0，

∵對稱軸為：直線，

∴，即：b=a，

∴b<0，

∵拋物線與y軸交于正半軸，

∴c>0，

∴，

故①正確；

∵拋物線 與x軸交于點(-3,0)，

∴9a-3b+c=0，

∵a=b，

∴c=-6a，

∴3a+c=-3a>0，

故②正確；

∵當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小，

故③錯誤；

∵拋物線 與x軸交于點(-3,0)，其對稱軸為直線 ，

∴拋物線 與x軸交于點(-3,0)和(2,0)，

∴的兩根是：，

∴的兩根是：，

∵與的解相同，

∴的兩根分別為，

故④正確；

∵拋物線 與x軸交于點(-3,0)和(2,0)，

∴=，

∵ ( )為方程的兩個根，

∴ ( )為方程的兩個根，

∴ ( )為拋物線=和直線y=-3的兩個交點的橫坐標，

結合圖象得：m<-3且n>2

故⑤錯誤；

故選A.