Question

【題目】如圖，經(jīng)過(guò)矩形的頂點(diǎn)，且與，相交于點(diǎn)，，，，在圓心同側(cè).已知，.

（1）的長(zhǎng)為__________.

（2）若的半徑長(zhǎng)為，則________.

Answer 1

【答案】6

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)O作OM⊥EF，垂足為M，且交BC于點(diǎn)N,由垂徑定理得，NH=CN,EM=FM,又由四邊形ABNM為矩形，可知BN=AM，可求得HN的長(zhǎng)，進(jìn)而求出CH的長(zhǎng)；

（2）連接OE,OH，根據(jù)勾股定理分別求出，OM,ON的長(zhǎng)，根據(jù)AB=MN，可求得AB的 長(zhǎng)．

解：（1）過(guò)點(diǎn)O作OM⊥EF，垂足為M，且交BC于點(diǎn)N，

∵四邊形ABCD為矩形，∴OM⊥BC,

∴四邊形ABNM也為矩形.

∴BN=AM.

由垂徑定理可得，EM=FM=2，NH=CN.

∴BN=AM=4+2=6，

∴NH=BN-BH=6-3=3.

∴CH=2NH=6.

(2)連接OE,OH，

在Rt△EMN中，由勾股定理可得，OM=,

在Rt△ONH中，由勾股定理可得，ON=,

∴AB=MN=OM-ON=-1.

故答案為：（1）6；（2）-1.