Question

【題目】已知拋物線y＝x2﹣2x﹣3．

（1）拋物線與x的交點坐標是　 　，頂點是　 　．

（2）選取適當的數據填入下表．在直角坐標系中利用五點法畫出此拋物線的圖象．

X	…						…
y	…						…

（3）結合函數圖象，回答下題：

若拋物線上兩點A（x1，y1），B（x2，y2）的橫坐標滿足x1＜x2＜1比較y1，y2的大小：　 　．當y＜0，自變量x的取值范圍是　 　．

Answer 1

【答案】（1）（﹣1，0），（3，0）；（1，4）；（2）詳見解析；（3）y1＞y2，﹣1＜x＜3．

【解析】

（1）解方程x2﹣2x﹣3＝0得拋物線與x軸的交點坐標，利用配方法得到y＝（x﹣1）2﹣4，從而得到拋物線的頂點坐標；

（2）利用描點法畫函數圖象；

（3）利用二次函數的性質判斷y1，y2的大小，結合函數圖象寫出函數圖象在x軸下方所對應的自變量的范圍即可．

解：（1）當y＝0時，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，

∴拋物線與x軸的交點坐標是（﹣1，0）（3，0）；

∵y＝x2﹣2x﹣3

y＝x2﹣2x+1-4

y＝（x﹣1）2﹣4，

∴拋物線的頂點坐標為（1，﹣4）；

故答案為: （﹣1，0），（3，0）；（1，4）；

（2）如圖，

如圖，

（3）由題意可知,拋物線對稱軸為直線x=1,開口向上

∴當x1＜x2＜1時，y1＞y2：

當y＜0，自變量x的取值范圍是﹣1＜x＜3．

故答案為（﹣1，0）（3，0）；（1，﹣4）；y1＞y2：1＜x＜3．