Question

【題目】如圖，AB是⊙O直徑，BC⊥AB于點B，點C是射線BC上任意一點，過點C作CD切⊙O于點D，連接AD．

(1)求證：BC＝CD；

(2)若∠C＝60°，BC＝3，求AD的長．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】

(1)根據切線的判定定理得到BC是⊙O的切線，再利用切線長定理證明即可；

(2)根據含30°的直角三角形的性質、正切的定義計算即可．

(1)∵AB是⊙O直徑，BC⊥AB，

∴BC是⊙O的切線，

∵CD切⊙O于點D，

∴BC＝CD；

(2)連接BD，

∵BC＝CD，∠C＝60°，

∴△BCD是等邊三角形，

∴BD＝BC＝3，∠CBD＝60°，

∴∠ABD＝30°，

∵AB是⊙O直徑，

∴∠ADB＝90°，

∴AD＝BDtan∠ABD＝．