【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標；
（3）設（1）中的拋物線上有一個動點P，當點P在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足S△PAB=8，并求出此時P點的坐標．
【答案】（1） y=x2-2x-3 ；（2） 對稱軸是x=1，頂點坐標（1，-4） ；（3） （1+2
，4）或（1-2
，4）或（1，-4）
【解析】試題分析：（1）由于拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，那么可以得到方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=3，然后利用根與系數即可確定b、c的值．
（2）根據S△PAB=8，求得P的縱坐標，把縱坐標代入拋物線的解析式即可求得P點的坐標．
試題解析：（1）∵拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，
∴方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=3，
∴﹣1+3=﹣b，
﹣1×3=c，
∴b=﹣2，c=﹣3，
∴二次函數解析式是y=x2﹣2x﹣3．
（2）∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴拋物線的對稱軸x=1，頂點坐標（1，﹣4）．
（3）設P的縱坐標為|yP|，
∵S△PAB=8，
∴
AB|yP|=8，
∵AB=3+1=4，
∴|yP|=4，
∴yP=±4，
把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，
解得，x=1±2
，
把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，
解得，x=1，
∴點P在該拋物線上滑動到（1+2
，4）或（1﹣2
，4）或（1，﹣4）時，滿足S△PAB=8．
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【題目】□ABCD中，E、F是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（ ）
A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF
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【題目】下表給出了代數式﹣x2+bx+c與x的一些對應值：
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
﹣x2+bx+c | … | 5 | n | c | 2 | ﹣3 | ﹣10 | … |
（1）根據表格中的數據，確定b，c，n的值；
（2）設y=﹣x2+bx+c，直接寫出0≤x≤2時y的最大值.
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【題目】 如圖所示，已知直線AB和直線CD被直線EF所截，交點分別為E、F，∠AEF＝∠EFD.
（1）直線AB和直線CD平行嗎？為什么？
（2）若EM是∠AEF的平分線，FN是∠EFD的平分線，則EM與FN平行嗎？為什么？
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，F是CD上一點，E是BF上一點，連接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，則下列結論中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正確的個數有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】觀察下面圖形，解答下列問題：
（1）在上面第四個圖中畫出六邊形的所有對角線；
（2）觀察規律，把下表填寫完整：
邊數 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | …… | n |
對角線 條數 | 0 | 2 | 5 | …… |
（3）若一個多邊形的內角和為 1440°，求這個多邊形的邊數和對角線的條數.
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【題目】一批貨物要運往某地，貨主準備租用汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的運貨情況如下表：
（1）分別求甲、乙兩種貨車每輛載重多少噸？
（2）現租用該公司3輛甲種貨車和5輛乙種貨車剛好一次運完這批貨物，如果按每噸付運費120元計算，貨主應付運費多少元？
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【題目】如圖，P是拋物線y=2（x﹣2）2對稱軸上的一個動點，直線x=t平行y軸，分別與y=x、拋物線交于點A、B．若△ABP是以點A或點B為直角頂點的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t= ．
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