【題目】如圖，等腰直角△ABC的斜邊AB下方有一動點D，∠ADB＝90°，BE平分∠ABD交CD于點E，則
的最小值是_____．
【答案】
【解析】
如圖，取AB的中點O，連接OC，OD，AE．想辦法證明CE=CA，當CD是直徑時
的值最小．
如圖，取AB的中點O，連接OC，OD，AE．
∵∠ACB＝∠ADB＝90°，OA＝OB，
∴OC＝OD＝
AB，
∴A，C，B，D四點共圓，
∵CA＝CB，
∴∠CBA＝∠CBA＝45°，
∴∠CDA＝∠CBA＝45°，∠CDB＝∠CAB＝45°，
∴∠CDB＝∠CDA，
∵BE平分∠ABD，
∴AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∵∠CAE＝∠CAB+∠BAE＝45°+∠BAE，∠CEA＝∠EDA+∠EAD＝45°+∠DAE，
∴∠CAE＝∠CEA，
∴CA＝CE＝定值，
∴當CD的值最大時，的值最小，
∴CD是直徑時，的值最小，最小值＝
＝，
故答案為．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數 y kx 與 y 
的圖象交于 A、B 兩點，過 A 作 y 軸的垂線，交函數
的圖象于點 C，連接 BC，則△ABC 的面積為（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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【題目】在
中，
，
，
，點D在邊AB上，且
，動點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，以PD為邊向上做正方形
，設點P運動的時間為
秒，正方形與重疊部分的面積為
．
（1）用含有的代數式表示線段
的長．
（2）當點
落在的邊上時，求的值．
（3）求與的函數關系式．
（4）當點P在線段AD上運動時，做點N關于CD的對稱點
，當與的某一個頂點的連線平分的面積時，求的值．
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【題目】在平面直角坐標系xOy，對于點P（xp，yp）和圖形G，設Q（xQ，yQ）是圖形G上任意一點，|xp﹣xQ|的最小值叫點P和圖形G的“水平距離”，|yp﹣yQ|的最小值叫點P和圖形G的“豎直距離”，點P和圖形G的“水平距離”與“豎直距離”的最大值叫做點P和圖形G的“絕對距離”
例如：點P（﹣2，3）和半徑為1的⊙O，因為⊙O上任一點Q（xQ，yQ）滿足﹣1≤xQ≤1，﹣1≤yQ≤1，點P和⊙O的“水平距離”為|﹣2﹣xQ|的最小值，即|﹣2﹣（﹣1）|=1，點P和⊙O的“豎直距離”為|3﹣yQ|的最小值即|3﹣1|=2，因為2＞1，所以點P和⊙O的“絕對距離”為2．
已知⊙O半徑為1，A（2，
），B（4，1），C（4，3）
（1）①直接寫出點A和⊙O的“絕對距離”
②已知D是△ABC邊上一個動點，當點D與⊙O的“絕對距離”為2時，寫出一個滿足條件的點D的坐標；
（2）已知E是△ABC邊一個動點，直接寫出點E與⊙O的“絕對距離”的最小值及相應的點E的坐標
（3）已知P是⊙O上一個動點，△ABC沿直線AB平移過程中，直接寫出點P與△ABC的“絕對距離”的最小值及相應的點P和點C的坐標．
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【題目】對于反比例函數
，下列說法正確的個數是（ ）
①函數圖象位于第一、三象限；②函數值 y 隨 x 的增大而減小；③若 A(-1，
），B（2，
），C(1，
)是圖象上三個點，則 <<；④P 為圖象上任一點，過 P 作 PQ⊥y 軸于點 Q，則△OPQ 的面積是定值．
A.1 個B.2 個C.3 個D.4 個
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+(4a﹣1)x﹣4與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，且OC=2OB，點D為線段OB上一動點(不與點B重合)，過點D作矩形DEFH，點H、F在拋物線上，點E在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當矩形DEFH的周長最大時，求矩形DEFH的面積；
（3）在（2）的條件下，矩形DEFH不動，將拋物線沿著x軸向左平移m個單位，拋物線與矩形DEFH的邊交于點M、N，連接M、N．若MN恰好平分矩形DEFH的面積，求m的值．
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【題目】如圖，點A是雙曲線y=
在第一象限上的一動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點C在第二象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷的變化，但始終在一函數圖象上運動，則這個函數的解析式為_____．
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【題目】下列賦予
實際意義的敘述中不正確的是（ ）
A. 若葡萄的價格是4元/千克，則表示買
千克葡萄的金額
B. 若表示一個正方形的邊長，則表示這個正方形的周長
C. 將一個小木塊放在水平桌面上，若4表示小木塊與桌面的接觸面積，表示桌面受到的壓強，則表示小木塊對桌面的壓力
D. 若4和分別表示一個兩位數中的十位數字和個位數字，則表示這個兩位數
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【題目】我國很多城市水資源缺乏，為了加強居民的節水意識，某市制定了每月用水8噸以內（包括8噸）和用水8噸以上兩種收費標準（收費標準：每噸水的價格），某用戶每月應交水費y（元）是用水量x（噸）的函數，其函數圖象如圖所示．
（1）求出自來水公司在這兩個用水范圍內的收費標準；
（2）若芳芳家6月份共交水費28.1元，請寫出用水量超過8噸時應交水費y（元）與用水量x（噸）之間的函數關系，并求出芳芳家6月份的用水量．
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