Question

【題目】春節前夕，某批發部從廠家購進A、B兩種禮盒，已知購進2個A禮盒和3個B禮盒共花520元；購進3個A禮盒和2個B禮盒共花費480元．

（1）求A、B兩種禮盒的單價分別是多少元？

（2）該批發部經理購進這兩種禮盒恰好用去4800元購進A種禮盒最多18個，B種禮盒的數量不超過A種禮盒數量的2倍，共有幾種進貨方案？

（3）已知銷售一個A種禮盒可獲利10元，銷售一個B種禮盒可獲利18元，該店主決定每售出一個B種禮盒，為愛心公益基金捐款m元，每個A種禮盒的利潤不變，在（2）的條件下，要使A、B兩種禮盒全部售出后所有方案獲利均相同，m的值應是多少？此時這個批發部獲利多少元？

Answer 1

【答案】（1）A種禮盒單價為80元，B種禮盒單價為120元；（2）共有兩種方案；（3）m＝3，此時批發部獲利600元

【解析】

（1）利用購進2個A禮盒和3個B禮盒共花520元；購進3個A禮盒和2個B禮盒共花費480元，分別得出等式求出即可；

（2）利用兩種禮盒恰好用去4800元，結合（1）中所求，得出等式，利用兩種禮盒的數量關系求出即可；

（3）首先列出店主可獲利潤的表達式，進而利用a，b關系進行化簡，再根據無關型問題求解即可答案．

（1）設A種禮盒單價為x元，B種禮盒單價為y元

由題意得：

解得：

答：A種禮盒單價為80元，B種禮盒單價為120元；

（2）設購進A種禮盒a個，B種禮盒b個

由題意得：

解得：

∵a，b的值均為整數

∴a的值為：15、18

故共有兩種方案；

（3）設店主獲利為w元

則

由得

因此，

要使（2）中方案獲利都相同，則

解得

此時，（元）

故此時這個批發部可以獲利600元．