Question

【題目】如圖，某中學兩座教學樓中間有個路燈，甲、乙兩個人分別在樓上觀察路燈頂端，視線所及如圖①所示．根據實際情況畫出平面圖形如圖②，CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，甲從點C可以看到點G處，乙從點E恰巧可以看到點D處，點B是DF的中點，路燈AB高5.5米，DF=120米，BG=10.5米，求甲、乙兩人的觀測點到地面的距離的差．

Answer 1

【答案】25.9（米）

【解析】

利用垂直的定義可證∠ABD=∠F，再利用有兩組對應角相等的兩三角形相似，可證得△DAB~△DEF，同理得△GAB~△GCD，再利用相似三角形的對應邊成比例，就可求出EF，DG的長，然后求出CD的長即甲、乙兩人的觀測點到地面的距離的差．

∵AB⊥DF，EF⊥DF，

∴∠ABD=∠F=90°，

又∵∠EDF=∠ADB，

∴△DAB~△DEF，

同理得△GAB~△GCD，

∵點B是DF的中點，

∴DB=BF=DF=×120=60，

∵

∴EF=2AB=2x5.5=11，

∵BG=10.5，

∴DG=10.5+60=70.5

∴

∴CD=AB=×55≈36.9

∴甲、乙兩人的觀察點到地面的距離的差為：36.9-11=25.9（米）．