【題目】在△ABC中，若O為BC邊的中點，則必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依據以上結論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，點P在以DE為直徑的半圓上運動，則PF2+PG2的最小值為（ ）
A. 
B. 
C. 34 D. 10
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分線，DE分別交BC、AB于點D、E.
(1)求證：△ABC為直角三角形．
(2)求AE的長．
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【題目】如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A（﹣6，0），C（0，2
）．將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉，使點A恰好落在OB上的點A1處，則點B的對應點B1的坐標為_____．
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【題目】如圖①，在4×8的網格紙中，每個小正方形的邊長都為1，動點P、Q分別從點D、A同時出發向右移動，點P的運動速度為每秒2個單位，點Q的運動速度為每秒1個單位，當點P運動到點C時，兩個點都停止運動，設運動時間為t（0＜t＜4）．
（1）請在4×8的網格紙圖①中畫出t為3秒時的線段PQ．并求其長度；
（2）若M是BC的中點，記△PQM的面積為S，請用含有t的代數式來表示S；
（3）當t為多少時，△PQB是以PQ為腰的等腰三角形？
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【題目】如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝12厘米，點D為AB上一點且BD＝8厘米，點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，設運動時間為t，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動.
（1）用含t的式子表示PC的長為_______________;
（2）若點Q的運動速度與點p的運動速度相等，當t＝2時，三角形BPD與三角形CQP是否全等，請說明理由；
（3）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，請求出點Q的運動速度是多少時，能夠使三角形BPD與三角形CQP全等?
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【題目】已知一塊三角形的土地要分給甲、乙、丙三家農戶. 如圖，如果∠A=90°，∠B=30°.
（1）這三家農戶所得土地的大小、形狀都相同，請你在圖中試著分一分，并簡潔說明你的理由.
（2）要使這三家農戶所得土地是面積相等的三角形，且有一個公共頂點，請你在備用圖中試著分一分，并簡潔說明你的理由.
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【題目】某商場進行有獎促銷活動，規定顧客購物達到一定金額就可以獲得一次轉動轉盤的機會（如圖），當轉盤停止轉動時指針落在哪一區域就可獲得相應的獎品（若指針落在兩個區域的交界處，則重新轉動轉盤）．
轉動轉盤的次數n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
落在“10元兌換券”的次數m | 68 | 111 | 136 | 345 | 564 | 701 |
落在“10元兌換券”的頻率 | 0.68 | a | 0.68 | 0.69 | b | 0.701 |
（1）a的值為 ，b的值為 ；
（2）假如你去轉動該轉盤一次，獲得“10元兌換券”的概率約是 ；（結果精確到0.01）
（3）根據（2）的結果，在該轉盤中表示“20元兌換券”區域的扇形的圓心角大約是多少度？（結果精確到1°）
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【題目】在一個鈍角三角形中，如果一個角是另一個角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“智慧三角形”．如，三個內角分別為120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”．如圖，∠MON=60°，在射線OM上找一點A，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交射線OB于點C．
（1）∠ABO的度數為_____°，△AOB_____（填“是”或“不是”） “智慧三角形”；
（2）若∠OAC=20°，求證：△AOC為“智慧三角形”；
（3）當△ABC為“智慧三角形”時，求∠OAC的度數．
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