Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝12厘米，點D為AB上一點且BD＝8厘米，點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，設運動時間為t，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動.

（1）用含t的式子表示PC的長為_______________;

（2）若點Q的運動速度與點p的運動速度相等，當t＝2時，三角形BPD與三角形CQP是否全等，請說明理由；

（3）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，請求出點Q的運動速度是多少時，能夠使三角形BPD與三角形CQP全等?

Answer 1

【答案】(1)PC=12-2t；(2)ΔBPD≌ΔCQP理由見詳解；(3) cm/s

【解析】

(1)根據BC=12cm，點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，所以當t秒時，運動2t，因此PC=12-2t.（2）若點Q的運動速度與點p的運動速度相等，當t＝2s時，則CQ=4cm，BP=4cm，因為BC=12cm，所以PC=8cm,又因為BD=8cm，AB=AC，所以∠B=∠C,因此求出ΔBPD≌ΔCQP.(3) 已知∠B=∠C，BP≠CQ，根據ΔBPD≌ΔCQP得出 BP=PC，進而算出時間t，再算出v即可.

(1)由題意得出：PC=12-2t

（2）若點Q的運動速度與點p的運動速度相等，當t＝2s時，則CQ=4cm，BP=4cm，∵ BC=12cm，∴PC=8cm,又∵BD=8cm，AB=AC，∴∠B=∠C，在ΔBPD和ΔCQP中，CQ=BP, ∠B=∠C,PC=BD，∴ΔBPD≌ΔCQP（SAS）.

(3)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，∵Vp≠VQ,∴BP≠CQ,又∵△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,則BP=PC=6cm,CQ=BD=8cm,∴點P、點Q運動的時間 t= =3s ,

∴VQ ===cm/s，即Q的速度為cm/s.