【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB，于點E
（1）求證：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長。
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【題目】如圖17，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A作BC的平行線交CE的延長線于F，且AF＝BD，連接BF.
(1)求證：BD＝CD.
(2)如果AB＝AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結論．
(3)當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD為正方形？(寫出條件即可，不要求證明)
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【題目】某同學在平時的練習中，遇到下面一道題目：
如圖，∠AOC=90°，OE 平分∠BOC，OD平分∠AOB.
①若∠BOC=60°，求∠DOE 度數；
②若∠BOC=α（0＜α＜90°），其他條件不變，求∠DOE 的度數.
（1）下面是某同學對①問的部分解答過程，請你補充完整.
∵OE 平分∠BOC，∠BOC=60°
∴∠BOE= . (角平分線的定義)
∵∠AOC=90°，∠BOC=60°
∴ ，
∵OD 平分∠AOB，
∴ ，(角平分線的定義)
∴∠DOE= .
（注：符號∵表示因為，用符號∴表示所以）.
（2）仿照①的解答過程，完成第②小題.
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【題目】在平面直角坐標系中，直線l1：
與坐標軸交于A，B兩點，直線l2：
（
≠0）與坐標軸交于點C，D.
（1）求點A，B的坐標；
（2）如圖，當=2時，直線l1，l2與相交于點E，求兩條直線與
軸圍成的△BDE的面積；
（3）若直線l1，l2與軸不能圍成三角形，點P（a，b）在直線l2：（k≠0）上，且點P在第一象限.
①求的值；
②若
,，求
的取值范圍.
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【題目】將一副三角板放在同一平面內，使直角頂點重合于點O
（1）如圖①，若∠AOB=155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度數.
（2）如圖①，你發現∠AOD與∠BOC的大小有何關系？∠AOB與∠DOC有何關系？直接寫出你發現的結論.
（3）如圖②，當△AOC與△BOD沒有重合部分時，（2）中你發現的結論是否還仍然成立，請說明理由.
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【題目】閱讀與思考：
整式乘法與因式分解是方向相反的變形，由
，
可得 
．
利用這個式子可以將某些二次項系數是1的二次三項式分解因式．
例如：將式子
分解因式．
這個式子的常數項
，一次項系
，
所以
．
解：
．
上述分解因式的過程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項系數，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數和，使其等于一次項系數（如右圖）.
請仿照上面的方法，解答下列問題：
（1）分解因式：
＝___________________；
（2）若
可分解為兩個一次因式的積，則整數P的所有可能值是________．
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【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點E，F，G，連接ED，DG．
（1）請判斷四邊形EBGD的形狀，并說明理由；
（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2
，點H是BD上的一個動點，求HG+HC的最小值．
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