Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線l1：與坐標軸交于A，B兩點，直線l2：（≠0）與坐標軸交于點C，D.

（1）求點A，B的坐標；

（2）如圖，當=2時，直線l1，l2與相交于點E，求兩條直線與軸圍成的△BDE的面積；

（3）若直線l1，l2與軸不能圍成三角形，點P（a，b）在直線l2：（k≠0）上，且點P在第一象限.

①求的值；

②若,，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）A（0,6）B(3,0)（2）8（3）①；②

【解析】

（1）根據，令x=0，得到y=6；令y=0，得到x=3，即可解答；

（2）當=2時，求出直線l2：與x軸交點D的坐標，從而求出DB的長，再把

兩直線的解析式組成方程組求出點E的坐標，根據三角形的面積公式求出△BDE的面積；

（3）①若直線l1，l2與軸不能圍成三角形，則直線l2與l1平行或直線l2經過點B,從而求出k的值；②根據k的值分別求出直線l2解析式，再根據點P （a，b）在直線l2 上得到a與b的關系式，從而確定的取值范圍.

（1）∵，
∴令x=0，得到y=6；令y=0，得到x=3，
則A（0，6），B（3，0）；

(2)當=2時，直線l2：

令y=0，得到x=-1，

∴D（-1，0）

∴BD=4

由

解得：

∴點E坐標為（1，4）

∴4=8

（3）①若直線l1，l2與軸不能圍成三角形，則直線l2與l1平行或直線l2經過點B,

當直線l2與l1平行，k=-2，當直線l2經過點B時,=0，則=-

∴k=-2或-

②當k=-2時，直線l2的解析式為：，

∵點P（a，b）在直線l2上，∴b=-2a+2

∴=a-2a+2=2-a

∵點P（a，b）在第一象限

∴

解得：0

∴12-a，即1

當k=-時，直線l2的解析式為：，

∵點P（a，b）在直線l2上，∴b=a+2

∴=a-a+2=a+2

∵點P（a，b）在第一象限

∴

解得：0

∴2a+2，即2

綜上所述：的取值范圍為：1或2