Question

【題目】將一副三角板放在同一平面內，使直角頂點重合于點O

（1）如圖①，若∠AOB=155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度數.

（2）如圖①，你發現∠AOD與∠BOC的大小有何關系？∠AOB與∠DOC有何關系？直接寫出你發現的結論.

（3）如圖②，當△AOC與△BOD沒有重合部分時，（2）中你發現的結論是否還仍然成立，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1) (2) ∠AOD與∠BOC的大小關系為： ∠AOB與∠DOC存在的數量關系為：(3)仍然成立.

【解析】

（1）先計算出 再根據
（2）根據(1)中得出的度數直接寫出結論即可.
（3）根據即可得到利用周角定義得∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°，而∠AOC=∠BOD=90°，即可得到∠AOB+∠DOC=180°．

(1)∵

而

同理：

∴

∴

(2) ∠AOD與∠BOC的大小關系為： ∠AOB與∠DOC存在的數量關系為：

(3) 仍然成立.

理由如下：∵

又∵

∴