【題目】如圖所示，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°.作∠BAC的平分線AM交BC于點D，在所作圖形中，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使點A與點D重合，折痕EF交AC于點E，交AB于點F，連接DE、DF，再展回到原圖形，得到四邊形AEDF.
（1）試判斷四邊形AEDF的形狀，并證明；
（2）若AB=10，BC=8，在折痕EF上有一動點P，求PC+PD的最小值.
【答案】（1）見解析；（2）PC+PD的最小值為：6.
【解析】
（1）根據對稱性，圍繞證明對角線互相垂直平分找條件；
（2）求線段和最小的問題，P點的確定方法是：找D點關于直線EF的對稱點A，再連接AC，AC與直線EF的交點即為所求．
解：（1）四邊形AEDF為菱形，
證明：由折疊可知，EF垂直平分AD于G點，
又∵AD平分∠BAC，
∴△AEG≌△AFG，
∴GE=GF，
∵EF垂直平分AD，
∴EF、AD互相垂直平分，
∴四邊形AEDF為菱形（對角線互相垂直平分的四邊形是菱形）．
（2）已知D點關于直線EF的對稱點為A，AC與EF的交點E即為所求的P點，
PC+PD的最小值為：CP+DP=CE+DE=CE+AE=AC=
=6．
故答案為：（1）見解析；（2）PC+PD的最小值為：6.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】郵遞員騎車從郵局出發，先向西騎行 2 km 到達 A 村，繼續向西騎行 3 km 到達 B 村， 然后向東騎行 9 km 到達 C 村，最后回到郵局.
(1)以郵局為原點，以向東方向為正方向，用 1 cm 表示 1 km 畫數軸，并在該數軸上表示 A，B，C 三個村莊的位置；
(2)C 村離 A 村有多遠？
(3)郵遞員一共騎行了多少千米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將圖1中的正方形剪開得到圖2，則圖2中共有4個正方形；將圖2中的一個正方形剪開得到圖3，圖3中共有7個正方形；將圖3中4個較小的正方中的一個剪開得到圖4，則圖4中共有10個正方形，照這個規律剪下去……
（1）根據圖中的規律補全下表：
圖形標號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| n |
正方形個數 | 1 | 4 | 7 | 10 |
|
（2）求第幾幅圖形中有2020個正方形？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有兩個可以自由轉動的轉盤A、B，轉盤A被均勻分成4等份，每份標上數字1、2、3、4四個數字；轉盤B被均勻分成6等份，每份標上數字1、2、3、4、5、6六個數字．有人為甲乙兩人設計了一個游戲，其規則如下：
同時轉動轉盤A與B，轉盤停止后，指針各指向一個數字（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向一個數字為止），用所指的兩個數字作乘積，如果所得的積是偶數，那么甲得1分；如果所得的積是奇數，那么乙得1分．你認為這樣的規則是否公平？請你說明理由；如果不公平，請你修改規則使該游戲對雙方公平．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某農機租賃公司共有50臺收割機，其中甲型20臺、乙型30臺，現將這50臺聯合收割機派往A，B兩地區收割小麥，其中30臺派往A地區，20臺派往B地區，兩地區與該農機公司商定的每天租賃價格如下表：
（1）設派往A地區x臺乙型聯合收割機，租賃公司這50臺聯合收割機天獲得的租金為y元，求y關于x的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍：
（2）若使農機租賃公司這50臺收割機一天所獲租金不低于79600元，為農機租賃公司擬出一個分派方案，使該公司50臺收割機每天獲得租金最高，并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】今年4月23日是第23個“世界讀書日”．某校圍繞學生日人均閱讀時間這一問題，對初二學生進行隨機抽樣調查．如圖是根據調查結果繪制成的統計圖（不完整），請你根據圖中提供的信息解答下列問題：
（1）本次抽樣調查的樣本容量是 ．
（2）請將條形統計圖補充完整．
（3）在扇形統計圖中，計算出日人均閱讀時間在1～1.5小時對應的圓心角是 度．
（4）根據本次抽樣調查，試估計我市12000名初二學生中日均閱讀時間在0.5～1.5小時的有多少人．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
與
相交于點
，
是
的平分線，
，.
(1)圖中∠BOE的補角是
(2)若∠COF＝2∠COE，求
的度數;
(3) 試判斷OF是否平分∠AOC，并說明理由；請說明理由.
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