Question

【題目】如圖，直線與相交于點，是的平分線，，.

(1)圖中∠BOE的補角是

(2)若∠COF＝2∠COE，求的度數;

(3) 試判斷OF是否平分∠AOC，并說明理由；請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）∠AOE和∠DOE;（2）30°；（3）OF平分∠AOC，理由見解析.

【解析】

（1）根據補角的定義可以得出結果，另外注意∠BOE=∠COE,不要漏解；

（2）根據∠COE與∠COF互余，以及∠COF＝2∠COE，可以求出∠COE的度數，又OE為∠BOC的平分線可以得出結果；

（3）根據鄰補角的性質、角平分線的定義解答．

解：（1）∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COE，

∵∠COE+∠DOE=180°，

∴∠BOE+∠DOE=180°.

又∵∠AOE+∠BOE=180°，

所以∠BOE的補角為∠AOE和∠DOE;

（2）∵，

∴∠COE+∠COF=90°，

又∠COF＝2∠COE，

∴∠COE=30°.

∴∠BOE=∠COE=30°；

（3）∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠COF=90°-∠COE．
又∵∠AOF=180°-∠EOF-∠BOE=90°-∠BOE，

又∠BOE=∠COE，
∴∠COF=∠AOF，
∴OF平分∠AOC．