Question

【題目】數軸上兩點間的距離等于這兩個點所對應的數的差的絕對值．例：點A、B在數軸上對應的數分別為a、b，則A、B兩點間的距離表示為AB＝|a﹣b|．根據以上知識解題：

（1）點A在數軸上表示3，點B在數軸上表示2，那么AB＝_______．

（2）在數軸上表示數a的點與﹣2的距離是3，那么a＝______．

（3）如果數軸上表示數a的點位于﹣4和2之間，那么|a+4|+|a﹣2|＝______．

（4）對于任何有理數x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值．如果沒有．請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）1或-5；（3）6；（4）有最小值，最小值為3.

【解析】

（1）根據兩點間距離公式解答即可；（2）根據兩點間距離公式求出a值即可；（3）根據兩點間的距離公式解答即可；（4）根據兩點間的距離公式解答即可；

（1）AB==1，

故答案為：1

（2）∵數軸上表示數a的點與﹣2的距離是3，

∴=3，

∴-2-a=3或-2-a=-3，

解得：a=1或a=-5，

故答案為：1或-5

（3）數a位于﹣4與2之間，|a+4|+|a﹣2|表示a到-4與a到2的距離的和，

∴|a+4|+|a﹣2|==6，

故答案為：6

（4）∵|a-3|+|a﹣6|表示a到3與a到6的距離的和，

∴當3≤a≤6時，|a-3|+|a-6|==3，

當a>6或a<3時，|a-3|+|a﹣6|>3，

∴|a-3|+|a﹣6|有最小值，最小值為3.