Question

【題目】如圖，已知菱形的周長(zhǎng)為，兩個(gè)鄰角與的比是，則這個(gè)菱形的面積是__________．

Answer 1

【答案】8cm2

【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB＝AD＝4，∠A＝45°，再根據(jù)勾股定理可得DE＝2，進(jìn)而可求菱形的面積．

如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，

∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為16cm，

∴AB＝AD＝BC＝DC＝4（cm），

∵兩個(gè)鄰角∠A與∠B的比是1：3，

∴∠B＝3∠A，

又∵∠A＋∠B＝180°，

∴∠A＋3∠A＝180°，

∴∠A＝45°，

∵∠AED＝90°，

∴∠ADE＝45°，

在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理，得

AE＝DE＝AD＝2（cm），

∴S菱形ABCD＝ABDE＝4×2＝8（cm2 ）．

故答案為：8cm2．