【題目】如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，已知∠BDC=62°，則∠DFE的度數為（ ）
A. 31° B. 28° C. 62° D. 56°
每日10分鐘口算心算速算天天練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（題文）直角三角形有一個非常重要的性質質:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,比如:如圖1,Rt△ABC中,∠C=90°,D為斜邊AB中點,則CD=AD=BD=-AB.請你利用該定理和以前學過的知識解決下列問題:
在△ABC中,直線
繞頂點A旋轉.
(1)如圖2,若點P為BC邊的中點,點B、P在直線的異側,BM⊥直線于點M,CN⊥直線于點N,連接PM、PN.求證:PM=PN；
(2)如圖3,若點B、P在直線的同側,其它條件不變,此時PM=PN還成立嗎?若成立,請給予證明；若不成立,請說明理由；
(3)如圖4,∠BAC=90°,直線旋轉到與BC垂直的位置,E為AB上一點且AE=AC，EN⊥于N,連接EC,取EC中點P,連接PM、PN,求證:PM⊥PN.
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【題目】如圖1，在長方形ABCD中，AB=12cm，BC=10cm，點P從A出發，沿A→B→C→D的路線運動，到D停止；點Q從D點出發，沿D→C→B→A路線運動，到A點停止．若P、Q兩點同時出發，速度分別為每秒lcm、2cm，a秒時P、Q兩點同時改變速度，分別變為每秒2cm、
cm（P、Q兩點速度改變后一直保持此速度，直到停止），如圖2是△APD的面積s（cm2）和運動時間x（秒）的圖象．
（1）求出a值；
（2）設點P已行的路程為y1（cm），點Q還剩的路程為y2（cm），請分別求出改變速度后，y1、y2和運動時間x（秒）的關系式；
（3）求P、Q兩點都在BC邊上，x為何值時P、Q兩點相距3cm？
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，P點在BC上，從B點到C點運動（不包括C點），點P運動的速度為2cm/s；Q點在AC上從C點運動到A點（不包括A點），速度為5cm/s．若點P、Q分別從B、C同時運動，且運動時間記為t秒，請解答下面的問題，并寫出探索的主要過程．
（1）當t為何值時，P、Q兩點的距離為5
cm？
（2）當t為何值時，△PCQ的面積為15cm2？
（3）請用配方法說明，點P運動多少時間時，四邊形BPQA的面積最小？最小面積是多少？
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【題目】（9分）某批發商以每件50元的價格購進800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預計仍可售出200件，批發商為增加銷售量，決定降價銷售，根據市場調查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應高于購進的價格；第二個月結束后，批發商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉是單價為40元，設第二個月單價降低
元．
（1）填表：（不需化簡）
（2）如果批發商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價應是多少元？
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【題目】如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．以下五個結論：
①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP； ⑤∠AOB=60°．
其中正確的結論的個數是（ ）
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F在BD上，BE=DF．
（1）求證：AE=CF；
（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面積．
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