Question

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°至△DBE后，再把△ABC沿射線平移至△FEG，DE、FG相交于點H．

（1）判斷線段DE、FG的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）連結(jié)CG，求證：四邊形CBEG是正方形．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析： （1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根據(jù)∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°，進而得到∠DEB+∠GFE=90°，從而得到DE、FG的位置關(guān)系是垂直；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移找出對應(yīng)線段和角，然后再證明是矩形，后根據(jù)鄰邊相等可得四邊形CBEG是正方形．

試題解析：

（1）解：FG⊥ED．理由如下：

∵△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，

∵把△ABC沿射線平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，

∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED；

（2）證明：根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，

∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90°，∴四邊形BCGE是矩形，∵CB=BE，

∴四邊形CBEG是正方形．