Question

【題目】如圖，AB∥CD,分別探索下列四個圖形中∠P、∠A、∠C，發現有如下三種數量關系：∠A+∠C =∠P ；∠P+∠A =∠C ；∠P+∠C =∠A，請你選擇其中的兩種數量關系說明理由.

(1)我選擇的是圖 ，數量關系式是 .

理由：

(2) 我選擇的是圖 ，數量關系式是 .

理由：

Answer 1

【答案】選圖1，見解析；選圖2，見解析；選圖3，見解析；選圖4，見解析.

【解析】

（1）首先過點P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根據兩直線平行，同旁內角互補，即可求得答案；

（2）首先過點P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根據兩直線平行，內錯角相等，即可求得答案；

（3）由AB∥CD，根據兩直線平行，同位角相等，即可求得∠1=∠C，又由三角形外角的性質，即可求得答案；

（4）由AB∥CD，根據兩直線平行，同位角相等，即可求得∠1=∠A，又由三角形外角的性質，即可求得答案．

（1）∠A+∠P+∠C=360°．

理由：過點P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠A+∠1=180°，∠2+∠C=180°，

∴∠A+∠C+∠APC=∠A+∠1+∠2+∠C=360°．

（2）∠P=∠A+∠C．

理由：過點P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠1=∠A，∠2=∠C，

∴∠APC=∠1+∠2=∠A+∠C．

（3）∠C=∠A+∠P．

理由：∵AB∥CD，

∴∠1=∠C，

∵∠1=∠A+∠P，

∴∠C=∠A+∠P；

（4）∠A=∠C+∠P．

理由：∵AB∥CD，

∴∠1=∠A，

∵∠1=∠C+∠P，

∴∠A=∠C+∠P．