Question

【題目】拋物線y=x+2x-3與x軸相交于A、B兩點，其頂點為M，將此拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，其余部分保持不變，得到一個新的圖象，如圖．在這個新圖象上有一點P，能使得S△ABP=6，則點P的坐標為___________.

Answer 1

【答案】（- 1+，3）或（-1-，3）或（-2,3）或（0，3）

【解析】

先求出A，B兩點的坐標，從而求出AB的長，再根據面積計算公式列方程 求解即可.

把y=0代入y=x+ 2x -3得x+2x-3=0，解得x=-3,x=1∴A（-3,0），B（1,0），∴AB=4.∵y=x+2x-3=(x+1)-4,∴M（-1，-4）．將此拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，此時向上翻折部分的拋物線的頂點坐標為（-1，4）．由于拋物線翻折，開口方向改變，形狀不變，則向上翻折部分拋物線的式為y=-（x+1）+4= -x-2x+3（-3≤x≤1）．設點P的橫坐標為a，當點P在原拋物線y=x+2x-3上時（x軸上方的部分），可得×4×(a+2a-3)=6，解得a=-1+，a=-1-,∴P（-1+，3）．P（-1-，3），當點P在新拋物線y=-x-2x+3上時（x軸上方的部分），可得×4×(-a-2a+3)=6，解得a=-2，a=0，∴P（-2,3），P(0,3).綜上，點P的坐標為（-1+，3）或（-1-，3）或（-2，3）或(0，3).