Question

【題目】如圖所示，中，，，．若有一半徑為的圓分別與、相切，則下列何種方法可找到此圓的圓心（ ）

A. 的角平分線與的交點(diǎn)

B. 的中垂線與中垂線的交點(diǎn)

C. 的角平分線與中垂線的交點(diǎn)

D. 的角平分線與中垂線的交點(diǎn)

Answer 1

【答案】D

【解析】

因?yàn)閳A分別與AB、BC相切，所以圓心到AB、CB的距離一定相等，都等于半徑．而到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，圓的半徑為10，所以圓心到AB的距離為10．因?yàn)?/span>BC=20，所以BC的中垂線上的點(diǎn)到AB的距離為10，所以∠B的角平分線與BC的中垂線的交點(diǎn)即為圓心．

如圖，

∵圓分別與AB、BC相切，

∴圓心到AB、CB的距離都等于半徑，

∵到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，

∴圓心定在∠B的角平分線上，

∵因?yàn)閳A的半徑為10，

∴圓心到AB的距離為10，

∵BC=20，

又∵∠B=90°，

∴BC的中垂線上的點(diǎn)到AB的距離為10，

∴∠B的角平分線與BC的中垂線的交點(diǎn)即為圓心．

故選D．