Question

【題目】已知：是等腰直角三角形，動點在斜邊所在的直線上，以為直角邊作等腰直角三角形，其中，探究并解決下列問題：

（1）如圖①，若點在線段上，且．為中點，

①線段　 　；

②猜想：連接，則與的位置關系為　 　；，，三者之間的數量關系為　 　；

（2）如圖②，若點在的延長線上，在（1）中所猜想的結論是否仍然成立，請你利用圖②給出證明過程．

Answer 1

【答案】（1）①1；②；（2）結論仍然成立，理由見解析

【解析】

（1）①根據等腰直角三角形的性質可得，再根據中點的性質即可求出PB的長度；②連接，通過證明，可得 從而得到，即，得證為直角三角形，再根據勾股定理可得 ；

（2）過點作，垂足為．連接，根據等腰直角三角形的性質可得 即可證明 ，可得

從而可得，即 ，故為直角三角形，再根據勾股定理即可得證.．

解：（1）①，，為中點，

，，

故答案為：1

②連接，

和均為等腰直角三角形，

，即，

為直角三角形．

故答案為：；

（2）結論仍然成立，

理由如下：如圖②：過點作，垂足為．連接，

和均為等腰直角三角形，

，即，

為直角三角形．

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