Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接EF．

（1）四邊形ABEF是_______；（選填矩形、菱形、正方形、無法確定）（直接填寫結(jié)果）

（2）AE，BF相交于點(diǎn)O，若四邊形ABEF的周長(zhǎng)為40，BF=10，則AE的長(zhǎng)為________，∠ABC=________°．（直接填寫結(jié)果）

Answer 1

【答案】（1）菱形；（2）AE=10，∠ABC=120°.

【解析】

試題（1）根據(jù)角平分線的畫法以及菱形的判定方法得出答案；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AF的長(zhǎng)度，然后根據(jù)勾股定理得出AE的長(zhǎng)度，最后根據(jù)∠ABO的正弦值得出角度.

試題解析：（1）菱形

（2）依題意，可知AE為角平分線，因?yàn)?/span>ABEF的周長(zhǎng)為40，所以，AF＝10，

又FO＝5，AO＝＝，所以，AE＝，

，所以，∠ABO＝120°，∠ABC＝120°