【題目】如圖所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周長為36 cm,點P從點A開始沿AB邊向B點以每秒1cm的速度移動;點Q從點B沿BC邊向點C以每秒2cm的速度移動,如果同時出發,則過3s時,△BPQ的面積為____cm2.
【答案】18
【解析】
首先設AB為3xcm，BC為4xcm，AC為5xcm，利用方程求出三角形的三邊，由勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形．再求出3秒后的，BP、BQ的長，利用三角形的面積公式計算求解．
解：設AB為3xcm，BC為4xcm，AC為5xcm，
∵周長為36cm，
AB+BC+AC=36cm，
∴3x+4x+5x=36，
解得x=3，
∴AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm，
∵AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，
過3秒時，BP=9-3×1=6（cm），BQ=2×3=6（cm），
∴S△PBQ=
BPBQ=×（9-3）×6=18（cm2）．
故答案為：18．
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【題目】如圖，已知AM∥BN，∠A=60°，點P是射線AM上一動點（與點A不重合），BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點C，D．
（1）求∠CBD的度數；
（2）當點P運動時，∠APB：∠ADB的比值是否隨之變化？若不變，請求出這個比值；若變化，請找出變化規律；
（3）當點P運動到某處時，∠ACB=∠ABD，求此時∠ABC的度數．
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【題目】閱讀下列材料，解決提出的問題：
最短路徑問題:如圖（1），點A，B分別是直線l異側的兩個點，如何在直線l上找到一個點C，使得點C到點A，點B的距離和最短？我們只需連接AB，與直線l相交于一點，可知這個交點即為所求．
如圖（2），如果點A，B分別是直線l同側的兩個點，如何在l上找到一個點C，使得這個點到點A、點B的距離和最短？我們可以利用軸對稱的性質，作出點B關于的對稱點B，這時對于直線l上的任一點C，都保持CB＝CB，從而把問題（2）變為問題（1）．因此，線段AB與直線l的交點C的位置即為所求．
為了說明點C的位置即為所求，我們不妨在直線上另外任取一點C′，連接AC′，BC′，B′C′．因為AB′≤AC′+C′B′，∴AC+CB＜AC'+C′B，即AC+BC最�。�
任務：
數學思考
（1）材料中劃線部分的依據是 ．
（2）材料中解決圖（2）所示問題體現的數學思想是 ．（填字母代號即可）
A．轉化思想
B．分類討論思想
C．整體思想
遷移應用
（3）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝15°，點P為C邊上的動點，點D為AB邊上的動點，若AB＝8cm，則BP+DP的最小值為 cm．
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【題目】李師傅負責修理我校課桌椅，現知道李師傅修理2張課桌和3把椅子共需86分鐘，修理5張課桌和2把椅子共需149分鐘．
（1）請問李師傅修理1張課桌和1把椅子各需多少分鐘
（2）現我校有12張課桌和14把椅子需要修理，要求1天做完，李師傅每天工作8小時，請問李師傅能在上班時間內修完嗎？
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【題目】如圖，P是等邊三角形ABC內的一點，連結PA，PB，PC，以BP為邊作∠PBQ=60°，且BQ=BP，連結CQ.若PA∶PB∶PC=3∶4∶5，連結PQ，試判斷△PQC的形狀（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 銳角三角形 D. 鈍角三角形
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【題目】如圖，在數軸上有A、B、C、D四個整數點
即各點均表示整數
，且
，若A、D兩點表示的數的分別為
和6，點E為BD的中點，那么該數軸上上述五個點所表示的整數中，離線段BD的中點最近的整數是
A. 
B. 0C. 1D. 2
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【題目】一個由若干小正方形堆成的幾何體，它從正面看和從左面看的圖形如圖1所示．
這個幾何體可以是圖2中甲，乙，丙中的______；
這個幾何體最多由______個小正方體堆成，最少由______個小正方體堆成；
請在圖3中用陰影部分畫出符合最少情況時的一個從上面往下看得到的圖形．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于E交AB的延長線于點F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若AE=6，FB=4，求⊙O的面積．
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【題目】將一副三角板拼成如圖所示的圖形，即
，
，
，
，
與
相交于點
．
（1）如果
，那么
與
平行嗎？試說明理由；
（2）將
繞著點
逆時針旋轉，使得點
落在邊上，聯結
并延長交于點
，聯結
，若
，
，
，求
的面積．
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