Question

【題目】如圖，點C為線段AB上任意一點(不與A、B兩點重合)，分別以AC、BC為一腰在AB的同側(cè)作等腰△ACD和等腰△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD與∠BCE都是銳角且∠ACD＝∠BCE，連接AE交CD于點M，連接BD交CE于點N，AE與BD交于點P，連接PC.

(1)求證：△ACE≌△DCB；

(2)請你判斷△AMC與△DMP的形狀有何關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）證明∠ACE=∠DCB，根據(jù)“SAS”證明全等；
（2）由（1）得∠CAM=∠PDM，又∠AMC=∠DMP，所以兩個三角形相似．

(1)證明 ∵∠ACD＝∠BCE，

∴∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE，

∴∠ACE＝∠DCB，

又∵CA＝CD，CE＝CB，

在△ACE和△DCB中，

∴△ACE≌△DCB(SAS)．

(2)解 △AMC∽△DMP.

理由：∵△ACE≌△DCB，

∴∠CAE＝∠CDB，

又∵∠AMC＝∠DMP，

∴△AMC∽△DMP.