Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AC為直徑，點B是弧AC的中點，若AC＝7，BD＝6，則由四個弓形組成的陰影部分的面積為_____．

Answer 1

【答案】π﹣18

【解析】

過A作AN⊥BD于N，過C作CM⊥BD于M，得到∠ANB＝∠BMC＝90°，根據圓周角定理得到∠ABC＝∠ADC＝90°，根據全等三角形的性質得到AN＝BM，BN＝CM，得到CM+AN＝BN+DN＝BD＝6，根據圓和三角形的面積公式即可得到結論．

過A作AN⊥BD于N，過C作CM⊥BD于M，

則∠ANB＝∠BMC＝90°，

∵AC為直徑，

∴∠ABC＝∠ADC＝90°，

∵點B是弧AC的中點，

∴∠ADB＝∠CDB＝∠BAC＝∠ACB＝45°，

∴∴AB＝BC，∠DAC＝∠BAN＝45°+∠CAN，

∵∠DAC＝∠CBD，

∴∠CBM＝∠BAN，

在△ABN與△BCM中，

，

∴△ABN≌△BCN（AAS），

∴AN＝BM，BN＝CM，

∵AN＝DN，

∴CM+AN＝BN+DN＝BD＝6，

∴S四邊形ABCD＝S△ABD+S△CBD＝BDBD＝18，

∴四個弓形組成的陰影部分的面積＝（）2π﹣18＝π﹣18

故答案為：π﹣18．