Question

【題目】先仔細閱讀材料，再嘗試解決問題：我們在求代數式的最大或最小值時，通過利用公式對式子作如下變形：

，

因為，

所以，

因此有最小值2，

所以，當時，，的最小值為2.

同理，可以求出的最大值為7.

通過上面閱讀，解決下列問題：

（1）填空：代數式的最小值為______________；代數式的最大值為______________；

（2）求代數式的最大或最小值，并寫出對應的的取值；

（3）求代數式的最大或最小值，并寫出對應的、的值.

Answer 1

【答案】（1）1，；（2），最小值；（3）當，，時，有最小值－1.

【解析】

（1）依照閱讀材料，把原式寫成完全平方公式加一個常數的形式，然后根據完全平方公式前系數正負得出答案；

（2）先討論取得最大值，因為在分母上，所以取得最小值，再根據配方法求解即可；

（3）同樣配方成完全平方公式加上一個常數的形式．

解：（1），

因為，

所以，

因此有最小值1，

所以的最小值為1；

，

因為，

所以，

所以有最大值，

所以的最大值為；

故答案為：1，；

（2）∵，

因為，

所以，

當時，，

因此有最小值3，即的最小值為3．

所以有最大值為；

（3）

，

所以當時，,

所以當，時，有最小值－1．