Question

【題目】如圖，將曲線c1：y＝（x＞0）繞原點O逆時針旋轉60°得到曲線c2，A為直線y＝x上一點，P為曲線c2上一點，PA＝PO，且△PAO的面積為6，直線y＝x交曲線c1于點B，則OB的長（　　）

A.2B.5C.3D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

將雙曲線逆時針旋轉使得l與y軸重合，等腰三角形△PAO的底邊在y軸上，應用反比例函數比例系數k的性質解答問題．

如圖，將C2及直線y＝x繞點O逆時針旋轉30°，則得到雙曲線C3，直線l與y軸重合．

∴雙曲線C3的解析式為y＝,

過點P作PM⊥y軸于點M

∵PA＝PO

∴M為OA中點．

∵△POA的面積是，

∴S△PAM＝S△POM，

∴S△POM＝，

∴∴雙曲線C3的解析式為y＝，

∴雙曲線C1的解析式為y＝，

由方程組可得B，

∴OB＝．

故選A．