【題目】將直角三角形紙板OAB按如圖所示方式放置在平面直角坐標系中，OB在x軸上，OB=4，OA=2
將三角形紙板繞原點O逆時針旋轉，每秒旋轉60°，則第2019秒時，點A的對應點A ′ 的坐標為（ ）
A. （－3，－）B. （3，－）C. （－3，）D. （0，2）
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【題目】鄭州市創建國家生態園林城市實施方案已經出臺，到2019年5月底，市區主城區要達到或超過《國家生態園林城市標準》各項指標要求．鄭州市林蔭路推廣率要超過85%，在推進此活動中，鄭州市某小區決定購買A、B兩種喬木樹，經過調查，獲取信息如下：如果購買A種樹木40棵，B種樹木60棵，需付款11400元；如果購買A種樹木50棵，B種樹木50棵，需付款10500元．
樹種 | 購買數量低于50棵 | 購買數量不低于50棵 |
A | 原價銷售 | 以八折銷售 |
B | 原價銷售 | 以九折銷售 |
（1）A種樹木與B種樹木的單價各多少元？
（2）經過測算，需要購置A、B兩種樹木共100棵，其中B種樹木的數量不多于A種樹木的三分之一，如何購買付款最少？最少費用是多少元？請說明理由．
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【題目】如圖，校園內有一棵與地面垂直的樹，數學興趣小組兩次測量它在地面上的影子，第一次是陽光與地面成60°角時，第二次是陽光與地面成30°角時，兩次測量的影長相差8米，則樹高_____________米(結果保留根號)．
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【題目】如圖，將曲線c1：y＝
（x＞0）繞原點O逆時針旋轉60°得到曲線c2，A為直線y＝
x上一點，P為曲線c2上一點，PA＝PO，且△PAO的面積為6，直線y＝x交曲線c1于點B，則OB的長（ ）
A.2
B.5C.3D.
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【題目】如果一個三角形有一條邊上的高等于這條邊的一半，那么我們把這個三角形叫做“半高三角形”．
如圖1，對于△ABC，BC邊上的高AD等于BC的一半，△ABC就是半高三角形，此時，稱△ABC是BC類半高三角形；如圖2，對于△EFG，EF邊上的高GH等于EF的一半，△EFG就是半高三角形，此時，稱△EFG是EF類半高三角形．
（1）直接寫出下列3個小題的答案．
①若一個三角形既是等腰三角形又是半高三角形，則其底角度數的所有可能值為 ．
②若一個三角形既是直角三角形又是半高三角形，則其最小角的正切值為 ．
③如圖3，正方形網格中，L，M是已知的兩個格點，若格點N使得△LMN為半高三角形，且△LMN為等腰三角形或直角三角形，則這樣的格點N共有 個．
（2）如圖，平面直角坐標系內，直線y＝x+2與拋物線y＝x2交于R，S兩點，點T坐標為（0，5），點P是拋物線y＝x2上的一個動點，點Q是坐標系內一點，且使得△RSQ為RS類半高三角形．
①當點P介于點R與點S之間（包括點R，S），且PQ取得最小值時，求點P的坐標．
②當點P介于點R與點O之間（包括點R，O）時，求PQ+
QT的最小值．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以OA的長為半徑的⊙O與AD，AC分別交于點E，F，且∠ACB=∠DCE．
（1）判斷直線CE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）若tan∠ACB=
，BC=4，求⊙O的半徑．
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【題目】某工廠現在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現在生產600臺機器所需要的時間與原計劃生產450臺機器所需要的時間相同．
（1）原計劃平均每天生產多少臺機器？
（2）若該工廠要在不超過5天的時間，生產1100臺機器，則平均每天至少還要再多生產多少臺機器？
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx-
的圖象經過點A（-1，0）、C（2，0），與y軸交于點B，其對稱軸與x軸交于點D
（1）求二次函數的表達式及其頂點坐標；
（2）M（s，t）為拋物線對稱軸上的一個動點，
①若平面內存在點N，使得A、B、M、N為頂點的四邊形為矩形，直接寫出點M的坐標；
②連接MA、MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范圍．
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