Question

【題目】鄭州市創建國家生態園林城市實施方案已經出臺，到2019年5月底，市區主城區要達到或超過《國家生態園林城市標準》各項指標要求．鄭州市林蔭路推廣率要超過85%，在推進此活動中，鄭州市某小區決定購買A、B兩種喬木樹，經過調查，獲取信息如下：如果購買A種樹木40棵，B種樹木60棵，需付款11400元；如果購買A種樹木50棵，B種樹木50棵，需付款10500元．

樹種	購買數量低于50棵	購買數量不低于50棵
A	原價銷售	以八折銷售
B	原價銷售	以九折銷售

（1）A種樹木與B種樹木的單價各多少元？

（2）經過測算，需要購置A、B兩種樹木共100棵，其中B種樹木的數量不多于A種樹木的三分之一，如何購買付款最少？最少費用是多少元？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A種樹每棵150元，B種樹每棵100元；（2）當購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時，所需費用最少，最少為11500元．

【解析】

（1）設A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，根據“購買A種樹木40棵，B種樹木60棵，需付款11400元；如果購買A種樹木50棵，B種樹木50棵，需付款10500元”列出方程組并解答；

（2）設購買A種樹木為a棵，則購買B種樹木為（100﹣a）棵，根據“B種樹木的數量不多于A種樹木的三分之一”列出不等式并求得a的取值范圍，再根據一次函數的性質解答即可．

解：（1）設A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，

依題意得：，解得，

即A種樹每棵150元，B種樹每棵100元；

（2）設購買A種樹木為a棵，則購買B種樹木為（100﹣a）棵，

則（100﹣a），

解得a≥75．

設實際付款總金額是y元，則

y＝0.8×150a+100（100﹣a），即y＝20a+10000．

∵k＝20＞0，y隨a的增大而增大，

∴當a＝75時，y最小．

即當a＝75時，y最小值＝20×75+10000＝11500（元）．

答：當購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時，所需費用最少，最少為11500元．