Question

【題目】如圖，一架無人機在距離地面高度為13.3米的點A處，測得地面點M的俯角為53°，這架無人機沿仰角為35°的方向飛行了55米到達點B，恰好在地面點N的正上方，M、N在同一水平線上求出M、N兩點之間的距離．（結果精確到1米）

（參考數據：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．）

Answer 1

【答案】35米

【解析】

過點A作AC⊥BN于C．過點M作MD⊥AC于D，在Rt△AMD中，通過解直角三角形可求出AD的長，在Rt△ABC中，通過解直角三角形可求出AC的長，由AC⊥BN，MD⊥AC，MN⊥BN可得出四邊形MDCN是矩形，再利用矩形的性質即可求出MN的長，此題得解．

過點A作AC⊥BN于C．過點M作MD⊥AC于D，如圖所示．

在Rt△AMD中，DM=13.3，∠DAM=53°，

∴AD10；

在Rt△ABC中，AB=55，∠BAC=35°，

∴AC=ABcos53°=55×0.82=45.1．

∵AC⊥BN，MD⊥AC，MN⊥BN，

∴四邊形MDCN是矩形，

∴MN=DC=AC﹣AD≈35．

答：MN兩點的距離約是35米．