【題目】如圖1，在長方形ABCD中，AB=CD=5 cm， BC=12 cm，點P從點B出發，以2cm/s的速度沿BC向點C運動，設點P的運動時間為ts．
（1）PC=___cm；(用含t的式子表示)
（2）當t為何值時，△ABP≌△DCP？．
（3）如圖2，當點P從點B開始運動，此時點Q從點C出發，以vcm/s的速度沿CD向點D運動，是否存在這樣的v值，使得某時刻△ABP與以P，Q，C為頂點的直角三角形全等？若存在，請求出v的值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
；（2）
；（3）存在，
或
【解析】
（1）根據P點的運動速度可得BP的長，再利用BC的長減去BP的長即可得到PC的長；
（2）先根據三角形全等的條件得出當BP=CP，列方程求解即得；
（3）先分兩種情況：當BP=CQ，AB=PC時，△ABP≌△PCQ；或當BA=CQ，PB=PC時，△ABP≌△QCP，然后分別列方程計算出t的值，進而計算出v的值．
解：（1）當點P以2cm/s的速度沿BC向點C運動時間為ts時
∵
∴
故答案為：
（2）∵
∴
∴
解得．
（3）存在，理由如下：
①當BP=CQ ，AB=PC時，△ABP≌△PCQ，
∴PC=AB=5
∴BP=BC-PC=12-5=7
∵
∴2t=7
解得t=3.5
∴CQ=BP=7，則3.5v=7
解得．
②當
，
時，
∵
∴
∵
∴
解得
∴
∵
∴
解得．
綜上所述，當或時，
與以P，Q，C為頂點的直角三角形全等．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，圓 O 的半徑為 1，過點 A(2，0)的直線與圓 O 相切于點 B，與 y 軸相交于點 C．
(1)求 AB 的長；
(2)求直線 AB 的解析式．
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【題目】如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數是
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
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【題目】如圖，在扇形MON中，圓心角∠MON=60°，邊長為2的菱形OABC的頂點A，C，B分別在ON，OM和
上，且ND∥AB，交CB的延長線于點D，則陰影部分的面積是_____．
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【題目】如圖，直線
表示三條相互交叉的公路，現要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（ ）
A.一處B.二處C.三處D.四處
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【題目】如圖，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是
A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC
C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D
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【題目】圓桌面（桌面中間有一個直徑為0.4m的圓洞）正上方的燈泡（看作一個點）發出的光線照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如圖所示的圓環形陰影．已知桌面直徑為1.2m，桌面離地面1m，若燈泡離地面3m，則地面圓環形陰影的面積是（ ）
A. 0.324πm2 B. 0.288πm2 C. 1.08πm2 D. 0.72πm2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，線段AD的垂直平分線分別交AB和AC于點E、F，連接DE、DF．
(1)試判定四邊形AEDF的形狀，并證明你的結論．
(2)若AE=5，AD=8，求EF的長．
(3)△ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF是正方形？
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