Question

【題目】如圖，已知Rt △ABC中，AC=BC，∠C=90°，D為AB邊的中點，∠EDF=90°，∠EDF繞D點旋轉，它的兩邊分別交AC、CB的延長線于E、F．下面結論一定成立的是______．（填序號）

①CD=AB；②DE=DF；③S△DEF=2S△CEF；④S△DEF-S△CEF=S△ABC．

Answer 1

【答案】①②

【解析】

連接CD，如圖，利用直角三角形斜邊上的中線性質可對①進行判斷；再證明△CDE≌△BDF可對②進行判斷；利用△DEF為等腰直角三角形得到根據三角形面積公式得到則可對③進行判斷；然后計算則可對④進行判斷．

解：連接CD，如圖，

∵∠C=90°，D為AB邊的中點，

∴CD=AD=DB，即 所以①正確；

∵CA=CB，∠C=90°，

∴∠ABC=45°，CD⊥BD，

∴∠DCE=135°，∠DBF=135°，

∵∠EDF=90°，

∴∠CDE=∠BDF，

在△CDE和△BDF中

∴△CDE≌△BDF，

∴DE=DF，所以②正確；

∴△DEF為等腰直角三角形，

∴

∴

而EF2=CE2+CF2，

∴

而

∴

所以③④錯誤．

故答案為:①②．