Question

【題目】如圖，已知拋物線，直線，當任取一值時，對應的函數值分別 為，若，取中的較小值記為；若，記，例如：當時，，此時，下列判斷：

①當時，；

②當時，值越大，值越小；

③使得大于2的值不存在；

④使得的值是或．

其中正確的是_______________________．

Answer 1

【答案】③④

【解析】

根據二次函數和一次函數的圖像與性質即可得出答案.

由題可得，函數圖像如圖所示

∴當-1<x<0時，；當x=-1時，；當x<-1時，，故①錯誤；

由①可知，當x<0時，拋物線與直線的交點坐標為(-1,0)

結合圖示，可知，當-1<x<0時，M=，當x越大時，M越大；當x=-1時，M=；當x<-1時，M=，當x越大時，M越大，故②錯誤；

由以上分析可知，當x≥0時，，則M=，此時，故；當-1<x<0時，M=，解得0<M<2；當x≤-1時，M=，解得M≤0，故③正確；

由③可得M=1的情況有兩種：（1）當x≥0時，即，解得x=；（2）當-1<x<0時，2x+2=1，解得x=，故④正確；

故答案為③④.