Question

【題目】已知：是的高，且.

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，點(diǎn)E在AD上，連接，將沿折疊得到，與相交于點(diǎn)，若BE=BC，求的大小；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，，求線段的長(zhǎng).

圖1. 圖2. 圖3.

Answer 1

【答案】（1）見解析，（2） （3）.

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形三線合一，易得AB=AC，；

（2）在圖2中，連接，可證得是等邊三角形， ，且由折疊性質(zhì)可知，可得 ；

（3）連接，過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，可證得

，，，可得線段的長(zhǎng).

解：（1）證明：如圖1，，

；

圖1

（2）解：在圖2中，連接

， 又

是等邊三角形

由折疊性質(zhì)可知

由（1）可知

圖2

（3）解：連接，過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)

，

又

在中，

令，則

同理，

在和中，，

解得

圖3

故答案為：（1）見解析，（2） （3）.