Question

【題目】如圖1，將一塊含有角的三角板放置在一條直線上，邊與直線重合，邊的垂直平分線與邊分別交于兩點(diǎn)，連接.

(1) 是 三角形；

(2)直線上有一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合) ，連接并把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接.當(dāng)點(diǎn)在圖2所示的位置時(shí)，證明.我們可以用來(lái)證明，從而得到.當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到圖3所示的位置時(shí)，結(jié)論是否依然成立?若成立，請(qǐng)你寫(xiě)出證明過(guò)程;若不成立，請(qǐng)你說(shuō)明理由.

(3)當(dāng)點(diǎn)在邊上移動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn)重合)，周長(zhǎng)的最小值是 .

Answer 1

【答案】(1)等邊；(2)成立.理由見(jiàn)解析； (3)

【解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得：由有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形即可判斷三角形的形狀；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得是等邊三角形，及是等邊三角形，我們可以用來(lái)證明，從而得到‘

（3）將△PEC的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為OP+BC，BC為固定長(zhǎng)度，只要求出OP的最小值即可得出答案.

(1)∵OD垂直平分BC

∴OB=OC

∵OB=OC,∠OBC=60°

∴是等邊三角形

故答案是：等邊

(2)成立.

理由如下:由旋轉(zhuǎn)可知，，

是等邊三角形，

.

由知，是等邊三角形，

，

，

即，

，

.

(3) 由旋轉(zhuǎn)可知，，

是等邊三角形，

.PE=OP

由知，是等邊三角形，

，

，

即，

，

，OP=OE

∵周長(zhǎng)為：PE+EC+PC=PE+BP+PC=OP+BC=OP+2

∴當(dāng)OP取得最小值時(shí)，周長(zhǎng)

∵垂線段最短

∴當(dāng)OP⊥BC時(shí)，OP取得最小值，此時(shí)

∴ 周長(zhǎng)的最小值為：

故答案為：