Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB中，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，頂點(diǎn)A在反比例函y＝（x＞0）上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)頂點(diǎn)B也在反比例函數(shù)y＝上運(yùn)動(dòng)，則m的值為( )

A.-9B.-12C.-15D.-18

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)∠AOB=90°，∠ABO=30°，可求出OA與OB的比，設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，可得ab的值，進(jìn)而求出m的值．

解：過(guò)A、B分別作AM⊥x軸，BN⊥x軸，垂足為M、N，

∵∠AOB=90°，∠ABO=30°，

∴tan30°=，

∵∠BON+∠AOM=90°，∠BON+∠OBN=90°，

∴∠OBN=∠AOM，

∵∠BNO=∠AMO=90°，

∴△BNO∽△OMA，

∴，

∴設(shè)ON=a，BN=b，則AM=，OM=，

∴B（-a，b），A（，），

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝上，

則×=3，

∴ab=9，

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝上，

∴-a×b=m=-9，

故選A.