Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C = 90°， P是CB邊上一動點，連接AP，作PQ⊥AP交AB于Q . 已知AC = 3cm，BC = 6cm，設PC的長度為xcm，BQ的長度為ycm .

小青同學根據學習函數的經驗對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究.

下面是小青同學的探究過程，請補充完整：

(1) 按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y的幾組對應值；

x/cm	0	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3	3.5	4	4.5	5	6
y/cm	0	1.56	2.24	2.51	m	2.45	2.24	1.96	1.63	1.26	0.86	0

(說明：補全表格時，相關數據保留一位小數)

m的值約為多少cm；

(2)在平面直角坐標系中，描出以補全后的表格中各組數值所對應的點(x ，y)，畫出該函數的圖象；

（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：

①當y > 2時，寫出對應的x的取值范圍；

②若點P不與B，C兩點重合，是否存在點P，使得BQ=BP?（直接寫結果）

Answer 1

【答案】（1）m的值約為2.6；（2）函數圖象見解析；（3）①當y > 2時，對應的x的取值范圍約是0.8< x < 3.5； ② 不存在.

【解析】

（1）按題意，認真測量即可；
（2）利用數據描點、連線；
（3）①由根據函數圖象可得；
②根據三角形外角的性質和三角形內角和定理可得不存在點P，使得BQ=BP．

（1）m的值約為2.6；

（2）函數圖象

（3）①當y > 2時，對應的x的取值范圍約是0.8< x < 3.5；

② 不存在.

理由如下：若BQ=BP
∴∠BPQ=∠BQP
∵∠BQP=∠APQ+∠PAQ＞90°
∴∠BPQ+∠BQP+∠QBP＞180°與三角形內角和為180°相矛盾．
∴不存在點P，使得BQ=BP．
故答案為不存在．