【題目】已知關(guān)于
的一元二次方程
．
（1）若此方程的一個根為1，求
的值；
（2）求證：不論
取何實數(shù)，此方程都有兩個不相等的實數(shù)根．
【答案】（1）m=
（2）證明見解析
【解析】試題分析：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．
（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0求出m的值；
（2）計算出根的判別式，進(jìn)一步利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)證得結(jié)論即可．
解：（1）根據(jù)題意，將x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0，
得：1+m+m﹣2=0，
解得：m=
；
（2）∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，
∴不論m取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．
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【題目】如圖，在四邊形 ABCD 中，∠BAD=α，∠BCD=180°-α，BD 平分∠ABC．
（1）如圖，若α=90°，根據(jù)教材中一個重要性質(zhì)直接可得 DA=CD，這個性質(zhì)是 ；
（2）問題解決：如圖，求證：AD=CD；
（3）問題拓展：如圖，在等腰△ABC 中，∠BAC=100°，BD 平分∠ABC，求證：BD+AD=BC．
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【題目】閱讀下面材料：
在數(shù)學(xué)課上，老師請同學(xué)思考如下問題：如圖①，我們把一個四邊形
的四邊中點
依次連接起來得到的四邊形
是平行四邊形嗎？
小敏在思考問題，有如下思路：連接
．
結(jié)合小敏的思路作答．
（1）若只改變圖①中四邊形的形狀（如圖②），則四邊形還是平行四邊形嗎？說明理由；
（參考小敏思考問題方法）
（2）如圖②，在（1）的條件下，若連接
．
①當(dāng)與
滿足什么條件時，四邊形是矩形，寫出結(jié)論并證明；
②當(dāng)與滿足____時，四邊形是正方形．
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【題目】已知拋物線的頂點為（1，﹣4），且過點（﹣2，5）．
（1）求拋物線解析式；
（2）直接寫出當(dāng)函數(shù)值y＞0時，自變量x的取值范圍．
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【題目】學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達(dá)目的地．兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t＝ 分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為 米/分鐘，乙的速度為 米/分鐘；
（2）圖中點A的坐標(biāo)為 ；
（3）求線段AB所直線的函數(shù)表達(dá)式；
（4）在整個過程中，何時兩人相距400米？
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，M是BC的中點，P是A'B'的中點，連接PM．若BC＝2，∠BAC＝30°，則線段PM的最大值是（ �。�
A.4B.3C.2D.1
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【題目】如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點F.
（1）求證：OE是CD的垂直平分線.
（2）若∠AOB=60，請你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱．AB=4m，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3m．
（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影．
（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為8m，請你計算DE的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE平分∠BAD，分別交BC、BD于點E、P，連接OE，∠ADC=60°，AB=
BC=1，則下列結(jié)論：
①∠CAD=30°②BD=
③S平行四邊形ABCD=ABAC④OE=
AD⑤S△APO=
，正確的個數(shù)是（ �。�
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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