Question

【題目】如圖，在△ABC中，已知∠BDC＝∠EFD，∠AED＝∠ACB．

（1）試判斷∠DEF與∠B的大小關系，并說明理由；

（2）若D、E、F分別是AB、AC、CD邊上的中點，S△DEF＝4，S△ABC=

Answer 1

【答案】（1）∠DEF=∠B，理由見解析；（2）32

【解析】

（1）延長EF交BC于G，根據平行四邊形的判定和性質即可得到結論；
（2）根據三角形一邊的中線平分三角形的面積，即可得到結論．

（1）∠DEF=∠B，理由如下：

延長EF交BC于G，
∵∠BDC=∠EFD，
∴EF∥BD，
∵∠AED=∠ACB，
∴DE∥BC，
∴四邊形DEGB是平行四邊形，
∴∠DEF=∠B；
（2）∵F是CD邊上的中點，S△DEF=4，
∴S△DEC=2S△DEF=8，
∵E是AC邊上的中點，
∴S△ADC=2S△DEC=16，
∵D是AB邊上的中點，
∴S△ABC=2S△ACD=32．