Question

【題目】如圖，正方形的邊長為，點在邊上，連接，過點作，與的延長線相交于點，連接，與邊相交于點，與對角線相交于點．若，則的長為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

在正方形ABCD中，由FD與DE垂直，利用等式的性質得到一對角相等，再由一對直角相等，且AD=DC，利用AAS得到三角形DAE與三角形DCF全等，利用全等三角形對應邊相等得到AE=CF，進而求出BE的長

∵在正方形ABCD中，∠BCD=90°，BC=CD=6，

∴BD=6．

∵DF⊥DE，

∴∠ADE+∠EDC=90°，∠EDC+∠CDF=90°，

∴∠ADE=∠CDF，

在△ADE和△CDF中，

，

∴△ADE≌△CDF（ASA），

∴AE=CF．

又∵BD=BF=6，

∴AE=CF=BF-BC=6-6，

∴BE=AB-AE=6-（6-6）=12-6，

即BE的長為12-6；

故選：C.