【題目】如圖，矩形紙片ABCD，AB=5，BC=3，點P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，點C落在點E處，PE，DE分別交AB于點O，F，且OP=OF，則AF的值為______．
【答案】
【解析】
根據折疊的性質可得出DC=DE、CP=EP，由“AAS”可證△OEF≌△OBP，可得出OE=OB、EF=BP，設EF=x，則BP=x、DF=5-x、BF=PC=3-x，進而可得出AF=2+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，即可得AF的長．
解：∵將△CDP沿DP折疊，點C落在點E處，
∴DC=DE=5，CP=EP．
在△OEF和△OBP中，
,
∴△OEF≌△OBP（AAS），
∴OE=OB，EF=BP．
設EF=x，則BP=x，DF=DE-EF=5-x，
又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC-BP=3-x，
∴AF=AB-BF=2+x．
在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，
∴（2+x）2+32=（5-x）2，
∴x=
∴AF=2+=
故答案為：
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【題目】在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于點D．過射線AD上一點M作BM的垂線，交直線AC于點N．
（1）如圖1，點M在AD上，若∠N＝15°，BC＝2
，則線段AM的長為 ；
（2）如圖2，點M在AD上，求證：BM＝NM；
（3）若點M在AD的延長線上，則AB，AM，AN之間有何數量關系？直接寫出你的結論，不證明．
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【題目】如圖，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以點 A 為圓心，任意長為半徑畫弧分別交 AB，AC 于點M 和 N，再分別以 M，N 為圓心，大于
的長為半徑畫弧，兩弧交于點 P，連接 AP 并延長交 BC 于點D，則下列說法中：①AD 是∠BAC 的平分線；②點 D 在線段 AB 的垂直平分線上；③S△DAC：S△ABC=1：2．正確的是( )．
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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【題目】已知：如圖，∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是 （ ）
A. AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA
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【題目】在正方形
中，過點A引射線
，交邊
于點H（H不與點D重合）．通過翻折，使點B落在射線上的點G處，折痕
交
于E，連接E，G并延長
交于F．
（1）如圖1，當點H與點C重合時，
與
的大小關系是_________；
是____________三角形.
（2）如圖2，當點H為邊上任意一點時（點H與點C不重合）．連接
，猜想與的大小關系，并證明你的結論．
（3）在圖2，當
，
時，求
的面積．
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【題目】在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E為DC的中點，連接BE，作AF⊥BE，垂足為F．
（1）求證：△BEC∽△ABF；
（2）求AF的長．
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【題目】我們新定義一種三角形:兩邊平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態三角形例如:某三角形三邊長分別是5，6和8，因為
，所以這個三角形是常態三角形.
(1)若△ABC三邊長分別是2，
和4，則此三角形 常態三角形(填“是”或“不是”);
(2)如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，點D為AB的中點，連接CD，CD=
AB， 若△ACD是常態三角形，求△ABC的面積;，
(3)若Rt△ABC是常態△，斜邊是
，則此三角形的兩直角邊的和= .
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