Question

【題目】如圖， 是⊙O的內接三角形， ， 為⊙O中上一點，延長至點，使．

（1）求證： ；

（2）若，求證：AD+BD=CD．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）根據等腰三角形性質求出∠CAB=∠CBA，∠E=∠CDE，根據∠CBA=∠CDE推出∠ECD=∠BCA，繼而推出∠ECA=∠BCD，利用SAS判定△ACE≌△BCD，根據全等三角形的性質即可得結論；（2）已知AC⊥BC，結合（1）的方法可得∠ECD=90°，即可知△ECD為等腰直角三角形，由勾股定理可得，再由AD+BD=AD+EA=ED即可得結論.

試題解析：

證明：（1）∵AC=BC,

∴．

∵CE=CD,

∴．

，（同弧上的圓周角相等），

．

．

．

在和中，

,

．

．

（2）若．

．

， ，

又

.