Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，經過點A的雙曲線同時經過點B，且點A在點B的左側，點A的橫坐標為，∠AOB=∠OBA=45°，則的值為_________.

Answer 1

【答案】1+

【解析】分析：過A作AM⊥y軸于M，過B作BD垂直x軸于D，直線BD與AM交于點N，則OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，由等腰三角形的判定與性質得出OA=BA，∠OAB=90°，證出∠AOM=∠BAN，由AAS證明△AOM≌△BAN，得出AM=BN=，OM=AN=，求出B(+,)，得出方程(+)()=k，解方程即可.

詳解：過A作AM⊥y軸于M,過B作BD垂直x軸于D,直線BD與AM交于點N,如圖所示：

則OD=MN,DN=OM,∠AMO=∠BNA=90°，

∴∠AOM+∠OAM=90°，

∵∠AOB=∠OBA=45°，

∴OA=BA,∠OAB=90°，

∴∠OAM+∠BAN=90°，

∴∠AOM=∠BAN，

在△AOM和△BAN中,，

∴△AOM≌△BAN(AAS)，

∴AM=BN=,OM=AN=，

∴OD=+,BD=，

∴B(+,)，

∴雙曲線y=（x>0)同時經過點A和B，

∴(+)()=k，

整理得：k2k4=0，

解得：k=1± (負值舍去)，

∴k=1+；

故答案為：1+.